Discussion:Loi exponentielle

salut tout le monde j ai un petit exercice dans lequel je tombe dans une confusion la variable aleatoire qui atout article fabrique par une usine associe sa duree de vie en jours ,suit une loi exponentielle de parametre 0,0007. sachant qu un article a fonctionne 1000 jours , quelle est la probabilite qu il ait une duree de vie superieur a 1500 jours. (je m excuse de ne pas utiliser les accents ,probleme de clavier

Kurtosis

Bonjour,

j'ai fait une petite modification pour la valeur de kurtosis. Le kurtosis non-normalisé de la loi exponentielle est 9, et 6 dans le cas où on le normalise par la loi normale (kurtosis = 3).

source= n'importe quels bons livre de statistiques, par exemple : Handbook of Statistical Distributions with Applications

Thierry

Merci pour la correction, la confusion qui existe entre le kurtosis (non normalisé) et l'excès de kurtosis (article anglais) est, hélas, source d'erreur potentielle en cas de traduction anglais français. HB (d) 27 mai 2009 à 16:02 (CEST)

Durée de vie sans vieillissement

Dans la démonstration qu'une durée de vie sans vieillissement conduit à une loi exponentielle, nous avons écrit que F(t)=exp(kt) et le reste de la démonstration prouve que k est négatif et vaut -1/E(X).

Les corrections fréquentes des lecteurs qui veulent écrire que F(t)=exp(-kt) me pousse à dire que si la démonstration est juste, elle n'est cependant pas naturelle. Il faudrait peut-être la reprendre en remarquant que F étant une fonction exponentielle décroissante on peut l'écrire exp(-kt) et prouver ensuite que k=1/E(X). D'autres avis ? HB (d) 21 novembre 2009 à 10:22 (CET)

peut-être que, maintenant que j'ai insisté sur le fait que k est négatif, le problème se présentera moins. Dans le cas contraire, ta solution n'a que peu d'inconvénients (la solution de f(x+y)= f(x)f(y) est plutôt e^at dans la mémoire collective, je suppose que c'est cela qui rend la rédaction avec k plus agréable qu'avec -k, car on trouve d'abord l'écriture avec k, et seulement ensuite on remarque que k est forcément négatif, donc la rédaction présente correspond bien au processus de pensée, et n'est pas trafiquée a posteriori). Mais c'est assez mineur. Je préfèrerai donc qu'on teste un petit peu pour voir si il y a moins de changements intempestifs après mes corrections. Mais si tu préfères changer tout de suite, ça ne me pose pas le moindre problème non plus . --Chassaing 21 novembre 2009 à 11:13 (CET)

Très bien. Attendons donc un peu. HB (d) 21 novembre 2009 à 12:33 (CET)

exemple de la lampe électrique

Je suis un peu surpris par l'exemple de l'ampoule électrique. Je croyais qu'une ampoule vieillissait.Hector2 (d) 27 décembre 2012 à 21:46 (CET)

Je n'ai jamais trouvé en effet cet exemple très convaincant bien que l'exemple des éléments électroniques soit fréquemment présenté dans les manuels scolaires. HB (d) 27 décembre 2012 à 22:45 (CET)

Quelle est la fiabilité des résultats ?

Bonjour, A l'occasion d'un exercice j'ai fait des simulations.

   Citation
   Cinq compères sont autour d'une table ronde. Deux voisins ont chacun un ballon. À chaque tour, une personne ayant le ballon le donne à son voisin de droite ou à son voisin de gauche avec une probabilité égale à 1/2. Déterminer le nombre moyen de tours nécessaires pour qu'une personne ait les deux ballons.
   Indication : On pourra considérer la distance dn∈{0,1,2} entre les deux ballons.
   (Source : RMS 127, énoncé 486) 

On peut noter que l'énoncé précise "nombre moyen de tours ..." et non pas "moyenne des nombres de tours ...". La question semble très claire, il s'agit de calculer la médiane et non la moyenne, appelée aussi "espérance". Il n'est pas difficile de faire des simulations de cet expérience. Les résultats donnent une moyenne 11.8, valeur sans grand intérêt, mais qui permet de calculer la médiane = ln(2)/lambda. La valeur trouvée est environ 8 (huit). Or, les simulations donnent un résultat de 9 (neuf). Il est sans objet d'afficher des décimales, puisque il s'agit de nombre de tours. Les calculs faits à partir de la "loi géométrique" sont légèrement différents, mais donnent le même résultat. Ne serait-il pas utile de rajouter une petit paragraphe précisant que les formules décrites et "démontrées" sont théoriques mais que dans la pratique, les résultats peuvent être différents. Je rajouterai que je trouve toujours bizarre que l'on utilise le terme "espérance", par ailleurs parfaitement défini en mathématique, et qu'on l'identifie à la "moyenne arithmétique", sans aucune explication.--Dlzlogic (discuter) 17 octobre 2017 à 15:06 (CEST)

Trois choses :

• bien sûr que si, le résultat attendu est une espérance ;
• la loi de la variable (d_n=0) n'est ni exponentielle (c'est une loi continue alors que d_n est discrète) ni géométrique, mais une loi particulière qui se construit à partir de probas conditionnelles. Votre analyse des résultats est donc totalement fausse.
• on a une équivalence entre "espérance" et "moyenne", pas "moyenne arithmétique".

Kelam (discuter) 18 octobre 2017 à 14:08 (CEST)

Dlzlogic est bien connu pour inonder tous les forums de mathématiques francophones avec ses élucubrations pseudo-mathématiques.

Lien avec processus et loi de Poisson

Il me semblerait utile de parler du lien avec les processus de Poisson, et donc avec la loi de Poisson. --89.95.99.135 (discuter) 13 janvier 2021 à 19:48 (CET)